0000007687 00000 n Cuando una variable Xj tiene una restricción de no negatividad, x- > 0, la condición ne­cesaria (y tal vez) suficiente anterior cambia ligeramente a. para cada j de este tipo. �F endstream endobj 594 0 obj 322 endobj 506 0 obj << /Type /Page /Parent 501 0 R /Resources << /Font 507 0 R /XObject 508 0 R /ProcSet 539 0 R >> /Contents 513 0 R /MediaBox [ 0 0 596 842 ] /CropBox [ 0 0 596 842 ] /Rotate 0 >> endobj 507 0 obj << /F0 509 0 R /F1 510 0 R /F2 515 0 R /F3 520 0 R /F4 526 0 R /F5 524 0 R /F6 533 0 R >> endobj 508 0 obj << /im1 552 0 R /im2 556 0 R /im3 560 0 R /im4 564 0 R /im5 568 0 R /im6 572 0 R /im7 576 0 R /im8 580 0 R /im9 584 0 R /im10 588 0 R /im11 592 0 R >> endobj 509 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /Name /F0 /BaseFont /TimesNewRoman /FirstChar 32 /LastChar 255 /Widths [ 250 333 408 500 500 833 778 180 333 333 500 564 250 333 250 278 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 278 278 564 564 564 444 921 722 667 667 722 611 556 722 722 333 389 722 611 889 722 722 556 722 667 556 611 722 722 944 722 722 611 333 278 333 469 500 333 444 500 444 500 444 333 500 500 278 278 500 278 778 500 500 500 500 333 389 278 500 500 722 500 500 444 480 200 480 541 778 500 778 333 500 444 1000 500 500 333 1000 556 333 889 778 611 778 778 333 333 444 444 350 500 1000 333 980 389 333 722 778 444 722 250 333 500 500 500 500 200 500 333 760 276 500 564 333 760 500 400 549 300 300 333 576 453 250 333 300 310 500 750 750 750 444 722 722 722 722 722 722 889 667 611 611 611 611 333 333 333 333 722 722 722 722 722 722 722 564 722 722 722 722 722 722 556 500 444 444 444 444 444 444 667 444 444 444 444 444 278 278 278 278 500 500 500 500 500 500 500 549 500 500 500 500 500 500 500 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /FontDescriptor 512 0 R >> endobj 510 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /Name /F1 /BaseFont /MonotypeCorsiva,Italic /FirstChar 32 /LastChar 255 /Widths [ 220 280 220 680 440 680 780 160 260 220 420 520 220 280 220 340 440 440 440 440 440 440 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/MissingWidth 279 /StemV 64 /StemH 64 /ItalicAngle -11 /CapHeight 790 /XHeight 395 /Ascent 790 /Descent -303 /Leading 122 /MaxWidth 874 /AvgWidth 350 >> endobj 512 0 obj << /Type /FontDescriptor /FontName /TimesNewRoman /Flags 34 /FontBBox [ -250 -216 1166 1000 ] /MissingWidth 324 /StemV 73 /StemH 73 /ItalicAngle 0 /CapHeight 891 /XHeight 446 /Ascent 891 /Descent -216 /Leading 149 /MaxWidth 972 /AvgWidth 401 >> endobj 513 0 obj [ 517 0 R 521 0 R 527 0 R 529 0 R 531 0 R 535 0 R 537 0 R 540 0 R 542 0 R 544 0 R 546 0 R 548 0 R ] endobj 514 0 obj 635 endobj 515 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /Name /F2 /BaseFont /AbadiMTCondensed /FirstChar 32 /LastChar 255 /Widths [ 240 292 354 667 458 750 531 188 375 375 375 667 240 302 240 333 479 479 479 479 479 479 479 479 479 479 240 240 667 667 667 448 802 479 469 406 500 458 438 469 521 219 240 448 406 604 531 531 469 531 469 438 427 500 479 625 438 448 458 313 333 313 469 500 333 417 458 365 458 438 260 458 448 208 208 396 208 635 448 458 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desigualdad debe ser satisfecha como igualdad. En algunas ocasiones la distribución óptima del presupuesto excluye, cualquiera de los bienes considerados en el presupuesto general; esta. El cálculo diferencial es una parte del análisis de expresión oral que consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objeto del análisis. Luego la circunferencia de menor radio que intersecta el conjunto de factibilidad es precisamente aquella que pasa por la coordenada. Identifica los valores de salidas. Si es que cada valor de entrada produce dos o más valores de salidas, la relación no es una . 23 - Estudia la diferenciabilidad de la función f(x,y) en el punto (0,0) Solución _____ 24 - Sea la función diferenciable , demuestre que: Solución _____ 25 - Minimizar el costo de una caja de cartón sin tapa con base rectangular, con capacidad de 6400 cm 3, considerar que el costo de la base es de 75 €/cm 2 y 25 €/cm 2 los laterales. Consideremos el siguiente problema general: Las condiciones necesarias para problemas con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez en la tesis de máster de W. Karush, aunque fueron renombradas tras un artículo en una conferencia de Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker. La programación cuadrática (QP) es el nombre que se le da a un procedimiento que minimiza una función cuadrática de n variables sujeta a m restricciones lineales de igualdad o desigualdad. Función de dos variables: Una funcion fHx1, x2L , donde 8x1, x2<˛ R2, es una regla que asigna un número específico fHx1, x2L a cada elemento 8x1, x2,<. 0000005876 00000 n &���4��� endstream endobj 530 0 obj 115 endobj 531 0 obj << /Length 530 0 R /Filter /FlateDecode >> stream Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado de números reales (x,y) de un conjunto D, un número real único denotado . Cuando se aplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma, y representan las constantes físicas y las x, son las variables de diseño. 0000013600 00000 n Históricamente, las funciones cuadráticas fueron prominentes porque proveían modelos locales simples para funciones no lineales generales. Si Q no es definida positiva el problema podría no estar acotado o llevar a mínimos locales. La programación no convexa incluye todos los problemas de programación no lineal que no satisfacen las suposiciones de programación convexa. -Problemas cuadráticos de minimización sujetos a restricciones de igualdad, requieren minimizar la función objetivo f (x) sujeta a restricciones lineales de igualdad Ax = b. . Se ha encontrado dentro – Página 203(Regla de la cadena para dos variables) Sea f: A(C Ro) — R una función diferenciable con continuidad en (aco, yo) e A(C Df); y supongamos además que a : (a, b) — R y y : (a,b) — R son funciones diferenciables en t = to e (a,b) con ro ... Estas funciones por lo general no son ni cóncavas ni convexas, por lo que las técnicas de programación convexa no se pueden aplicar directamente a estos problemas de programacióngeo- métrica. DIFERENCIAS ENTRE PROGRAMACIÓN LINEAL Y PROGRAMACIÓN NO LINEAL. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función. En la práctica, se prefiere cualificación de restricciones más débiles ya que proporcionan condiciones de optimalidad más fuertes. 0000002209 00000 n 0000002438 00000 n 0000022331 00000 n Luego las condiciones necesarias de primer orden de, si en las condiciones generales anteriores consideramos el problema no restringido (asumiendo que todas las restricciones son inactivas) la solución óptima por simple inspección es, de la gráfica anterior y que se puede observar no es a una solución factible para el problema. hn) (cuyos coeficientes son vectores de F).Para una funci´on de dos variables reales se tiene: Se ha encontrado dentro – Página 161Considere una firma que posee una función de producción dada por F ( x ) , donde xeR " . ... 8 ) donde la función fes estrictamente cóncava , creciente en sus dos variables , doblemente diferenciable y tal que sus derivadas parciales ... Las suposiciones son, La programación separable es un caso especial de programación convexa, en donde la suposi­ción adicional es. Para la programación cuadrática se pueden encontrar mínimos locales, mínimos globales, puntos estacionarios o de KKT, (son los que satisfacen las condiciones de KKT del problema). 0000017183 00000 n Frecuentemente para resolver un problema complejo se tiende a dividir este en subp... Tema Picture Window. 0000021627 00000 n El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio, sin, embargo, hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no, han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio. Se ha encontrado dentro – Página 163TEMA 10 LA DIFERENCIA - REGLA DE LA CADENA = f ( x , y ) una función de dos variables , entonces Az estará dada por Az = f ( x + Ar , y + Ay ) – f ( x , y ) Se ha visto en el caso de una función de una variable que sea derivable ... 0000002847 00000 n Los problemas de optimización literalmente restringida se caracterizan por restricciones que se ajustan por completo a la programación lineal, de manera que todas las funciones de restricción g¡ (x) son lineales, pero la función objetivo es no lineal. iv) No, puesto que la existencia de las derivadas parciales de primer orden, es decir que f sea derivable, es una condición necesaria para precisar si una función de dos o más variables es diferenciable en un punto. El uso de aproximaciones cuadráticas para resolver problemas con funciones no lineales generales se remonta mucho tiempo atrás. -Problemas de optimización de redes cuadráticas. Requieren minimizar la función objetivo f (x) sujeta a restricciones lineales de desigualdad Ax = b, también puede contener restricciones de igualdad. El teorema de diferenciabilidad afirma que si una funci´on f tiene sus primeras derivadas parciales continuas en una regi´on abierta, es suficiente para que la funci´on sea diferenciable. Una función separable es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales. Es importante reconocer, sin embargo, que el teorema de diferenciaci´on no permite establecer conclu-siones s´olo por el hecho de que una funci´on tiene derivadas parciales discontinuas. 0000019514 00000 n Y tenemos una circunferencia de radio a y centro en (2, 2). Geométricamente en el caso de dos variables se adivina la . C��EznF[!��;�����Tm�f��Lޞ�y��Ꜷ��}�=kIj���L"�:�4v��[��nӼ s5%�%��%}X!�� forma más sencilla que los problemas con restricciones no lineales. Es diferenciable en todo punto de R. Ejemplo 2 Si la compañía 0000012929 00000 n Para ilustrar esto, suponga que f(x) es de la forma de programación fraccional lineal, son escalares. 0000020824 00000 n Una función separable es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales. primera vez (1939) en la tesis de Maestría de William Karush (1917-1997) (en En este contexto el problema en su forma estándar es simplemente: Notar que sólo fue necesario cambiar la forma de las restricciones de no negatividad (esto se puede hacer multiplicando por -1 cada una de ellas). donde las restricciones 1 y 3 se cumplen en igualdad, razón por la cual las cuales activaremos de forma simultanea: Al calcular los gradientes respectivos se obtiene: Lo cual da origen al siguiente sistema de ecuaciones: Programación no LinealLa programación no lineal fo... Estas incluyen:Cualificación de la restricción de independencia lineal (CRIL): los gradientes de las restricciones activas de desigualdad y los gradientes de las restricciones de igualdad son linealmente independientes en, Cualificación de la restricción de Mangasarian-Fromowitz (CRMF): los gradientes de las restricciones activas de desigualdad y los gradientes de las restricciones de igualdad son linealmente independientes positivos en, Cualificación de la restricción de rango constante (CRRC): para cada subconjunto de las restricciones activas de desigualdad y los gradientes de las restricciones de igualdad, el rango en el entorno de, Cualificación de la restricción de dependencia lineal constante positiva (DLCP): para cada subconjunto de restricciones activas de desigualdad y de gradientes de las restricciones de igualdad, si es linealmente dependiente positivo en, Condición de Slater: para un problema únicamente con restricciones de desigualdad, existe un punto. Deflnici¶on de funci¶on diferenciable Despu¶es del estudio de los l¶‡mites de funciones de dos variables retomamos la discusi¶on sobre diferenciabilidad, y aprovechamos para fljar en una deflnici¶on y un teorema lo que hemos avanzado hasta ahora. y = sec x, dy = secx tanx dx. Se ha encontrado dentro – Página 203Regla de la cadena para funciones de dos variables Puesto que las derivadas parciales son, esencialmente, derivadas de una sola variable, ... (Regla de la cadena para dos variables) Sea f : A(Q R2) —> R una función diferenciable ... La variable z es la variable dependiente y x y y las variables independientes. Se ha encontrado dentro – Página 129La fórmula de Taylor Lema 4.17 Sea 12 un abierto de R " y f : 1 + R una función dos veces diferenciable en Î E 12 . 1 ) Para h ER " fijado , la aplicación A : TEN + A ( x ) = df ( 2 ) ( h ) E R es diferenciable en ī , verificándose que ... 0000016491 00000 n 0000008424 00000 n Se ha encontrado dentro – Página 200Demostrar que la ecuación 6x4 – 7x + 1 = 0 no tiene más de dos raíces reales distintas . ... Sean fy g funciones diferenciables que satisfacen la condición f ( x ) 8 ' ( x ) – g ( x ) f ' ( x ) = 0 para todo x en algún intervalo 1. Es importante distinguir estos problemas de otros de programación convexa, pues cualquier problema de programación separable se puede aproximar muy de cerca mediante uno de programación lineal y, entonces, se puede aplicar el eficiente método símplex. Dado que las restricciones son lineales y presumiblemente independientes la cualificación de las restricciones se satisface siempre, así pues, las condiciones de Karush-KuhnTucker son también condiciones suficientes para obtener un extremo, que será además un mínimo global si Q es definida positiva. Así como la gráfica de una función f de una . Límite de una función de dos variables Sea f una función de DOS VARIABLES con dominio D que contiene,entre otros puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). 0000006155 00000 n que cumple las restricciones. Dr. Enrique Mateus Nieves Estudios postdoctorales en Educación Matemática Funciones de dos variables Funciones de dos variables Una función :ℝ2→ℝ se representa a menudo mediante el símbolo: z = f (x, y) (esta mezcla de notación z y f es común). 0000013114 00000 n Ejemplos. 4) Las derivadas parciales en el punto de coordenadas (a,b) de la función z= f(x,y) En el primer caso (o sea, cuando el gradiente de f en el punto es el vector nulo), se dice que (x c, y c) es un punto estacionario de f. Por ejemplo f . REGLA DE LA CADENA: UNA VARIABLE INDEPENDIENTE Sea w = f(x, y), donde f es una función derivable de x y y. Se requieren 480 euros por Sea Si f es una función diferenciable de x e y entonces la derivada direccional de f en la dirección del vector u=(cos ,sin ) D u f . Cuando se aplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma, y representan las constantes físicas y las x, son las variables de diseño. Todas las funciones f(x) y g(x) son funciones separables. Se ha encontrado dentro – Página 43Solución: La función dada es derivable, con respecto a las dos variables →d) es falsa (∂f/∂x)P =(y)P = 0 ... todo vector v (Jun-97) Solución: Si f es una función diferenciable en un punto x0, se cumple que es continua en ese punto, ... Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, entre otros. La función g(x, y) = - 2x representa a un plano en el el espacio tridimensional cuya ecuación es z = -2x o bien -2x + 0 y -z =0.. Dicho plano es perpendicular al plano xz y pasa por el punto (0, 0, 0).Cuando se evalúa en x=1 e y=2 entonces z = -2.Nótese que el valor z=g(x,y) es independiente del valor asignado a la variable y.. Por otra parte, si se intersecta la superficie f(x, y) con . Así pues, f es diferenciable en a si, y sólo si, es derivable en a, en cuyo caso se tiene f 0(a) = df(a)(1), o lo que es lo mismo, df(a)(x) = f 0(a)x para todo x∈R. [� ��]�7����M[ �Ŧ� Y[_\G�� endstream endobj 559 0 obj 67 endobj 560 0 obj << /Type /XObject /Subtype /Image /Name /im3 /Filter /FlateDecode /Width 21 /Height 21 /BitsPerComponent 4 /ColorSpace [ /Indexed /DeviceRGB 15 558 0 R ] /Length 559 0 R >> stream Se ha encontrado dentro – Página 227No es diferenciable. 11. Estudiar la continuidad, existencia de derivadas parciales y diferenciabilidad en (0,0) de las siguiente función de dos variables. f(x,y) = \x\ + \y\ Solución: Es continua. No existen las derivadas parciales en ... Si f(x,y) es una funci´on continua de dos variables y las derivadas parciales ∂f ∂x y ∂f ∂y existen y son continuas en una regi´on abierta D entonces f es diferenciable en todo punto (x,y) ∈ D. Como ocurre con una funci´on de una variable, si una funci´on de dos o El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio, sin, embargo, hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no, han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio. 0000013383 00000 n Si f es una función de dos variables sus derivadas parciales con respecto a x , y a y son las . PRq%�� !�ԥi�0�� ����>Wɢ{U����������Jtl�� �䤟=�H#�T�a�{ /瘈 @���cm��nV�@��gn�"�e����:%�����7Xb��a~_�v?��t!�RD��*��I7��e���h��0T�H�����I���n7߮G.Ò:���"�� V�{��_�͆l endstream endobj 553 0 obj 34 endobj 554 0 obj << /Length 553 0 R /Filter /ASCII85Decode >> stream Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. en sentido complejo, y responderemos a la pregunta, natural y muy importante, de bajo qué circunstancias una función de dos variables reales, con valores en R2, y diferenciable en sentido real resulta holomorfa vista como función de variable compleja con valores en C. 1. del problema son: El objetivo es maximizar la En este caso la gráfica es una superficie,que está formada por todos los puntos de la forma ( ( )),donde( ) recorre el dominio . Al combinar cantidades de las materias primas básicas Sin embargo, existe un caso importante en el que el problema se puede transformar en un problema de programación convexa equivalente. El uso de aproximaciones cuadráticas para resolver problemas con funciones no lineales generales se remonta mucho tiempo atrás. Luego la circunferencia de menor radio que intersecta el conjunto de factibilidad es precisamente aquella que pasa por la coordenada. 0000018595 00000 n *v Un problema que tiene algunas restricciones de no negatividad y que no tiene restriccio­nes funcionales es un caso especial (m = 0) de la siguiente clase de problemas. Algunas veces es preciso conocer y0(x) a partir de una expresi on entre las dos variables como, por ejemplo, y5+xy= 3. Derivadas parciales de primer orden. Un programa cuadrático es la forma más simple de problema no lineal con restricciones de desigualdad. Si 0 P S ∂ < ∂ significaría que al aumentar la superficie del piso el precio disminuiría. .lNoF�1���Q^��}�=�t�xd�`�7������я�x9���VY8�_����q����:ͤe5H�GRm� ']P��0/* ��?�T�Ӌ��Z�P?�����c2 endstream endobj 557 0 obj 30 endobj 558 0 obj << /Length 557 0 R /Filter /ASCII85Decode >> stream 1. La Programación Cuadrática juega un papel muy relevante en la teoría de optimización lineal y no lineal pues guarda una relación muy estrecha con la Programación Lineal y es un paso intermedio esencial para resolver eficazmente problemas generales de Programación No Lineal. 3) La derivada parcial en un punto de una función de dos variables es la derivada de la función de una variable, obtenida haciendo constante la otra variable. 0000024414 00000 n la cantidad de fertilizante. Si F es diferenciable en (x 0,y 0,z 0), una ecuacio´n del plano tangente a la superficie dada por F(x,y,z)=0en(x 0,y 0,z Extremos de funciones de varias variables. problema para determinar la cantidad de materia prima de forma que se maximice Primero debemos verificar que la función es contínua en ese punto. �_�UO| endstream endobj 536 0 obj 110 endobj 537 0 obj << /Length 536 0 R /Filter /FlateDecode >> stream En este. Si f es una función monótona definida en un intervalo I, entonces f es derivable casi siempre en I, es decir, el conjunto de puntos x en I en donde f no es diferenciable tiene medida de Lebesgue 0. 1 Derivadas y diferenciales de funciones de varias variables 3.1.1. 0000019630 00000 n Por supuesto la resolución gráfica es sólo referencial y se ha utilizado en este caso para corroborar los resultados a obtener en la aplicación del teorema. Ejemplo: El volumen de un cilindro es V(r, h) = p r2h, por tanto depende de dos . Se presenta un problema de programación no lineal cuando tanto la, función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o. ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir. Veamos el ejercicio 2. 0000019651 00000 n 3. Por ello quien formule un modelo debe equilibrar la representatividad del mismo con la dificultad de la resolución. 0000006297 00000 n La funci on y(x) no puede obtenerse expl citamente. Se ha desarrollado otro procedimiento de solución para resolver estos problemas de programación posinomial, al igual que para problemas de programación geométrica de otros tipos. Los problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una. También suponga que las funciones de restricción g¡, son lineales, es decir, las restricciones en forma matricial son, Con algunas suposiciones débiles adicionales, el problema se puede transformar en un problema equivalente de programación lineal si se establece, que se puede resolver con el método símplex. Una función cuadrática, es la función no lineal más simple, y cuando es usada como una aproximación para una función no lineal general, esta puede capturar la información importante de la curvatura, lo que una aproximación lineal no puede. 1. Límite de una función de dos variables Sea f una función de DOS VARIABLES con dominio D que contiene,entre otros puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). trailer << /Size 595 /Info 500 0 R /Encrypt 505 0 R /Root 504 0 R /Prev 121855 /ID[<5ce2e5d404fda4f35a7fce6c9d999eb5><50bf6b4f633c2e279adb15ece0b236a4>] >> startxref 0 %%EOF 504 0 obj << /Pages 501 0 R /Type /Catalog /Metadata 502 0 R >> endobj 505 0 obj << /Filter /Standard /R 2 /O (� �ԭ��tNԗ�@7JR�E���oi\)U�y) /U (;t��� �H&-�%Zƍ�z �{3��,�R�) /P -60 /V 1 /Length 40 >> endobj 593 0 obj << /S 180 /Filter /FlateDecode /Length 594 0 R >> stream Se ha encontrado dentro – Página 293Para minimizar una función dos veces diferenciable de varias variables, es decir, para calcular los valores de x tales que ∇F(x) = 0 la expresión quedaría x n = x n−1 −HF−1(xn−1)∇F(xn−1), donde H es la matriz Hessiana de F y ... El problema anterior se puede representar gráficamente a través del software, . De lo anterior resulta que t) es cualquier función h ( de t con tal que: t h (t 0. ) 0000013136 00000 n 0000022756 00000 n 4x1 + 2x2 − 0:5x21 − 0:25x2/2. Considere y defina la matriz jacobiana DF(a,b) = [D x f(a,b),D y f(a,b)] y sobre esta considere que la submatriz que define [D y f(a,b)] es invertible. 4) Las derivadas parciales en el punto de coordenadas (a,b) de la función z= f(x,y) de dos materias primas. -Problemas cuadráticos convexos. Por desgracia, cuando se trata de funciones no lineales f (x), estas ecuaciones suelen ser no lineales también, en cuyo caso es poco probable que se pueda obtener una solu­ción analítica simultánea. !�,@4E��i�+Ǣ��o"��������U��&�w��TG�w��W� �u[.����V���N�8SS���Ǥo����&����`d6��)=�lw�Z�e�[��j��vS����[`n�I�f*��d~D뺫� endstream endobj 547 0 obj 255 endobj 548 0 obj << /Length 547 0 R /Filter /FlateDecode >> stream

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